Mathématiques financières pour les options exotiques : modèles, risques, méthodes de pricing et de couverture
Prochaine session
1er au 11 avril 2025
Prochaines sessions et informations pratiques
Notre format distanciel fractionné est une alternative intéressante aux formations présentielles classiques organisées sur des journées pleines et consécutives. La formation se déroule sous forme de plusieurs demi-journées distancielles espacées, en général réparties sur deux semaines consécutives.
Qu’est-ce qu’une formation distancielle fractionnée ?
C’est une formation à distance réunissant de façon synchrone sur internet (via les outils Microsoft Teams ou Zoom) un formateur et des participants, quelle que soit leur situation géographique. Ce dispositif recrée à distance les conditions d’une formation en salle traditionnelle : les participants et le formateur peuvent notamment, discuter, se voir, visionner des documents, des vidéos, réaliser des quiz, partager leur écran...
Ce format est dit fractionné car, à l'inverse des formations présentielles organisées sur plusieurs journées consécutives, la formation s'organise en un certain nombre de demi-journées espacées, réparties en général sur deux semaines, permettant ainsi un temps d'assimilation et de digestion des connaissances d'une séance à l'autre.
Quels sont les avantages pédagogiques du format distanciel fractionné ?
En formation continue, le format le plus répandu est le présentiel sur 2 journées consécutives. Privilégié pour des raisons d'organisation, ce format n'est pas toujours adapté en termes d'apprentissage en raison de la grande quantité d'information à assimiler en peu de temps.
En distanciel fractionné, le contact avec le formateur n'est certes pas aussi direct qu'en présentiel, mais l'espacement des séances permet une assimilation des connaissances et compétences beaucoup plus efficace que sur plusieurs journées pleines et consécutives. Au delà du temps de digestion permis par l'espacement des séances, des exercices d'application sont donnés d'une séance à l'autre, permettant ainsi de consolider l'apprentissage. Les questions qui surviennent entre les séances, notamment lors de la réalisation des exercices d'application, peuvent être traitées par le formateur lors de la séance suivante.
Selon notre expérience, en contrepartie d'un petit travail personnel à fournir entre les séances, une formation distancielle fractionnée en 4 demi-journées séparées de quelques jours permet en règle générale d'apprendre plus et d'apprendre mieux qu'une formation présentielle organisée sur 2 journées consécutives.
Quels sont les atouts du format distanciel ?
Flexibilité du lieu d’apprentissage : les participants peuvent choisir le lieu de leur formation (à la maison, au bureau ou n’importe où dans le monde).
Gain de temps grâce à l’absence de déplacement pour rejoindre le lieu de la formation.
Réduction des frais personnels reliés à la formation : dont les frais de déplacement, de repas et de séjour.
A la demande des participants (notamment en cas d'absence ponctuelle), les séances peuvent être enregistrées, permettant ainsi un visionnage en différé.
Concernant le format distanciel fractionné, il est souvent plus facile en termes de contraintes professionnelles de libérer 4 demi-journées espacées que deux journées pleines consécutives.
De quel équipement doit-on disposer ?
Pour participer à ce type de formation, vous devrez simplement vous munir d’un ordinateur connecté à internet (poste fixe, portable, voire tablette) équipé d'une webcam et d'un micro.
- Appréhender les risques liés aux principales classes d’options exotiques.
- S’initier aux modèles d’évaluation et maîtriser leurs limites.
- Comprendre intuitivement les méthodes numériques de pricing et leur mise en œuvre (notamment Monte Carlo).
- Appréhender les risques liés aux principales classes d’options exotiques.
- S’initier aux modèles d’évaluation et maîtriser leurs limites.
- Comprendre intuitivement les méthodes numériques de pricing et leur mise en œuvre (notamment Monte Carlo).
Bonne connaissance des options vanilles (maîtrise du contenu de la formation Mathématiques financières 2), notions de probabilités, voire de calcul stochastique, bonne maîtrise d’Excel.
Bonne connaissance des options vanilles (maîtrise du contenu de la formation Mathématiques financières 2), notions de probabilités, voire de calcul stochastique, bonne maîtrise d’Excel.
Profils scientifiques évoluant dans le domaine des produits structurés et souhaitant en savoir plus sur la façon de les évaluer et de gérer leurs risques : consultants IT quant, structureurs, asset managers utilsant les produits structurés, risk managers…
Profils scientifiques évoluant dans le domaine des produits structurés et souhaitant en savoir plus sur la façon de les évaluer et de gérer leurs risques : consultants IT quant, structureurs, asset managers utilsant les produits structurés, risk managers…
Cette formation s’adresse plutôt à des personnes évoluant dans le monde des produits structurés complexes et qui souhaitent en savoir plus sur la façon de les évaluer et de gérer leurs risques. La complexité des options exotiques, des modèles et des méthodes numériques utilisés pour les évaluer est indéniable. Néanmoins, cette formation a surtout un but de vulgarisation. L’accent est mis sur la compréhension intuitive des concepts et des techniques plus que sur leur formalisation, et avant tout sur la mise en pratique via de nombreux TP réalisés sur Excel.
Introduction
- Rappels sur les options vanilles
- Où situer la limite entre vanille et exotique ?
- Grandes classes d’options exotiques
- Popularité des produits, marché par marché (taux / change / action)
Le choix du modèle : une étape cruciale
- Un choix guidé par les spécificités du produit
- Les 3 grands risques exotiques
- Retour sur le modèle de Black & Scholes
- Au-delà de B&S : modèles à volatilité locale, à volatilité stochastique
Méthodes analytiques et numériques de pricing
- Quels produits exotiques peuvent s’évaluer par formule fermée ?
- Approches semi-analytiques
- Méthodes backward : arbres et différences finies
- Pricing par simulation aléatoire : la méthode de Monte Carlo
- Avantages / inconvénients des différentes approches : un choix guidé par le modèle et le produit
Quelques grands classiques passés à la loupe
- Options américaines : financièrement simples, quantitativement plus complexes…
- Options binaires : évaluation par call-spread et impact du skew
- Options barrières : call/put, up/down, in/out, faites votre choix !
- Options asiatiques : s’en sortir par le haut avec Monte Carlo et une variable de contrôle
- Options forward start : attention à la volatilité forward !
- Options sur spread : gare à la corrélation !
- Instruments quantos : le change entre en jeu…
Cette formation s’adresse plutôt à des personnes évoluant dans le monde des produits structurés complexes et qui souhaitent en savoir plus sur la façon de les évaluer et de gérer leurs risques. La complexité des options exotiques, des modèles et des méthodes numériques utilisés pour les évaluer est indéniable. Néanmoins, cette formation a surtout un but de vulgarisation. L’accent est mis sur la compréhension intuitive des concepts et des techniques plus que sur leur formalisation, et avant tout sur la mise en pratique via de nombreux TP réalisés sur Excel.
Introduction
- Rappels sur les options vanilles
- Où situer la limite entre vanille et exotique ?
- Grandes classes d’options exotiques
- Popularité des produits, marché par marché (taux / change / action)
Le choix du modèle : une étape cruciale
- Un choix guidé par les spécificités du produit
- Les 3 grands risques exotiques
- Retour sur le modèle de Black & Scholes
- Au-delà de B&S : modèles à volatilité locale, à volatilité stochastique
Méthodes analytiques et numériques de pricing
- Quels produits exotiques peuvent s’évaluer par formule fermée ?
- Approches semi-analytiques
- Méthodes backward : arbres et différences finies
- Pricing par simulation aléatoire : la méthode de Monte Carlo
- Avantages / inconvénients des différentes approches : un choix guidé par le modèle et le produit
Quelques grands classiques passés à la loupe
- Options américaines : financièrement simples, quantitativement plus complexes…
- Options binaires : évaluation par call-spread et impact du skew
- Options barrières : call/put, up/down, in/out, faites votre choix !
- Options asiatiques : s’en sortir par le haut avec Monte Carlo et une variable de contrôle
- Options forward start : attention à la volatilité forward !
- Options sur spread : gare à la corrélation !
- Instruments quantos : le change entre en jeu…
Python et sa bibliothèque NumPy pour évaluer les options exotiques
Cette formation ne demande pas de connaissance préalable du langage Python. Néanmoins, plusieurs cas pratiques implémentés en Python au moyen de la bibliothèque NumPy seront présentés via de plusieurs Google Colabs commentés. Voici en quoi cette bibliothèque peut s’avérer très utile pour développer des méthodes numériques telles que Monte Carlo ou des différences finies, qui se révèlent assez gourmandes en puissance de calcul.
Notons cependant que si Python est un langage parfait pour une première implémentation des modèles et des méthodes numériques, il sera remplacé en production par des langages de plus bas niveau tels que le C++ pour des raisons de performance.
La bibliothèque NumPy est extrêmement utile pour implémenter efficacement la méthode de Monte Carlo ou des méthodes de différences finies dans le cadre du pricing des produits dérivés. Voici quelques raisons pour lesquelles NumPy est largement utilisé dans ces domaines :
Manipulation efficace des tableaux : NumPy offre des structures de données de tableau multidimensionnel efficaces, appelées ndarrays, qui permettent de stocker et de manipuler des données de manière optimisée. Cela facilite le traitement de grands ensembles de données et permet d’effectuer des opérations mathématiques vectorisées, ce qui améliore considérablement les performances.
Calculs numériques rapides : NumPy est écrit en langage de programmation C et utilise des bibliothèques d’algèbre linéaire optimisées telles que BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) et LAPACK (Linear Algebra Package) en arrière-plan. Cela permet d’exécuter des calculs numériques rapides et efficaces, ce qui est essentiel lors de la simulation de nombreux scénarios dans les méthodes de Monte Carlo ou de différences finies.
Génération de nombres aléatoires : Les méthodes de Monte Carlo reposent sur la génération de nombres aléatoires pour simuler des scénarios aléatoires. NumPy fournit une fonctionnalité pour générer des nombres aléatoires de manière efficace et contrôlée. La fonction numpy.random permet de générer des nombres aléatoires selon différentes distributions, ce qui est essentiel pour les simulations Monte Carlo.
Opérations mathématiques avancées : NumPy offre un large éventail de fonctions mathématiques avancées, telles que les fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, etc. Ces fonctions sont essentielles lors de la modélisation mathématique et de la résolution d’équations différentielles dans les méthodes de différences finies.
Python et sa bibliothèque NumPy pour évaluer les options exotiques
Cette formation ne demande pas de connaissance préalable du langage Python. Néanmoins, plusieurs cas pratiques implémentés en Python au moyen de la bibliothèque NumPy seront présentés via de plusieurs Google Colabs commentés. Voici en quoi cette bibliothèque peut s’avérer très utile pour développer des méthodes numériques telles que Monte Carlo ou des différences finies, qui se révèlent assez gourmandes en puissance de calcul.
Notons cependant que si Python est un langage parfait pour une première implémentation des modèles et des méthodes numériques, il sera remplacé en production par des langages de plus bas niveau tels que le C++ pour des raisons de performance.
La bibliothèque NumPy est extrêmement utile pour implémenter efficacement la méthode de Monte Carlo ou des méthodes de différences finies dans le cadre du pricing des produits dérivés. Voici quelques raisons pour lesquelles NumPy est largement utilisé dans ces domaines :
Manipulation efficace des tableaux : NumPy offre des structures de données de tableau multidimensionnel efficaces, appelées ndarrays, qui permettent de stocker et de manipuler des données de manière optimisée. Cela facilite le traitement de grands ensembles de données et permet d’effectuer des opérations mathématiques vectorisées, ce qui améliore considérablement les performances.
Calculs numériques rapides : NumPy est écrit en langage de programmation C et utilise des bibliothèques d’algèbre linéaire optimisées telles que BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) et LAPACK (Linear Algebra Package) en arrière-plan. Cela permet d’exécuter des calculs numériques rapides et efficaces, ce qui est essentiel lors de la simulation de nombreux scénarios dans les méthodes de Monte Carlo ou de différences finies.
Génération de nombres aléatoires : Les méthodes de Monte Carlo reposent sur la génération de nombres aléatoires pour simuler des scénarios aléatoires. NumPy fournit une fonctionnalité pour générer des nombres aléatoires de manière efficace et contrôlée. La fonction numpy.random permet de générer des nombres aléatoires selon différentes distributions, ce qui est essentiel pour les simulations Monte Carlo.
Opérations mathématiques avancées : NumPy offre un large éventail de fonctions mathématiques avancées, telles que les fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmiques, etc. Ces fonctions sont essentielles lors de la modélisation mathématique et de la résolution d’équations différentielles dans les méthodes de différences finies.
