Statistique bayésienne
Prochaine session
8, 9, 10 octobre 2025
Prochaines sessions et informations pratiques
- Comprendre la construction de modèle par assemblage hiérarchique de modules conditionnellement liés sous l’approche bayésienne.
- Réaliser une inférence bayésienne, notamment par des méthodes de simulation de type Monte-Carlo, et si besoin par des algorithmes Monte Carlo par chaînes de Markov. En faire le scientific reporting.
- Présenter l’articulation entre la théorie de la décision statistique et l’analyse bayésienne des données.
- Donner un point de vue critique de l’approche classique des statistiques qui se focalise sur la situation d’information parfaite.
- Comprendre la construction de modèle par assemblage hiérarchique de modules conditionnellement liés sous l’approche bayésienne.
- Réaliser une inférence bayésienne, notamment par des méthodes de simulation de type Monte-Carlo, et si besoin par des algorithmes Monte Carlo par chaînes de Markov. En faire le scientific reporting.
- Présenter l’articulation entre la théorie de la décision statistique et l’analyse bayésienne des données.
- Donner un point de vue critique de l’approche classique des statistiques qui se focalise sur la situation d’information parfaite.
Bonne connaissance du formalisme des probabilités et de l’inférence statistique (formation De l’échantillon à la population, estimation et tests). Connaissance du logiciel R (formation R Initiation).
Bonne connaissance du formalisme des probabilités et de l’inférence statistique (formation De l’échantillon à la population, estimation et tests). Connaissance du logiciel R (formation R Initiation).
Le cours cherche à dégager les éléments clés de la statistique bayésienne, en faisant l’hypothèse que le lecteur possède les bases de la théorie des probabilités et s’est déjà trouvé confronté à des problèmes ordinaires d’analyse statistique classique. Il s’adresse aux utilisateurs de traitements de données désireux de s’assurer de la pertinence des méthodes qu’ils emploient.
Le débutant, au prix d’un investissement intellectuel acceptable, aussi bien que le spécialiste, pourront y trouver les informations fondamentales pour comprendre et mettre en oeuvre des modèles répondant à leurs besoins spécifiques.
Le cours cherche à dégager les éléments clés de la statistique bayésienne, en faisant l’hypothèse que le lecteur possède les bases de la théorie des probabilités et s’est déjà trouvé confronté à des problèmes ordinaires d’analyse statistique classique. Il s’adresse aux utilisateurs de traitements de données désireux de s’assurer de la pertinence des méthodes qu’ils emploient.
Le débutant, au prix d’un investissement intellectuel acceptable, aussi bien que le spécialiste, pourront y trouver les informations fondamentales pour comprendre et mettre en oeuvre des modèles répondant à leurs besoins spécifiques.
L’approche bayésienne de la statistique connaît à l’heure actuelle un essor considérable notamment grâce aux progrès de l’informatique et des méthodes numériques de type MCMC. Lorsque l’on réalise une étude en data science on a souvent des informations a priori, provenant d’études antérieures ou d’avis d’expert.
La statistique bayésienne permet d’utiliser ces connaissances a priori et de les combiner avec l’information apportée par les données pour obtenir une information a posteriori. La statistique bayésienne est également très utilisée dans les méta-analyses, c’est à dire les analyses qui mettent ensemble plusieurs études réalisées dans des conditions parfois différentes pour en extraire de l’information avec une meilleure précision. Au cours de la formation nous nous efforcerons de comparer les avantages et les inconvénients de l’approche bayésienne par rapport à l’approche classique (ou fréquentiste).
Une probabilité à interpréter comme un pari personnel et conditionnel
- Modèle statistique à une inconnue. Rappels de lois de probabilité utiles
- La formule du révérend Thomas Bayes : un processeur d’assimilation de l’information pour une mise à jour séquentielle de la connaissance
- La formule de Tom Bayes et le langage du Bayésien: intérêt théorique et limites pratiques.
- Etablir la connaissance initiale : le problème de la loi a priori. Que faire lorsque l’on ne dispose pas d’un expert?
- Un miracle mathématique : la conjugaison. Que faire lorsqu’il n’a pas lieu?
- Loi prédictive : la seconde formule de Bayes
- Théorie de la décision en situation d’information imparfaite
Exemples d’application : performances binomiales les joueurs de baseball de Stein / contrôle de la qualité par attribut.
Le succès des méthodes computationnelles pour évaluer la loi a posteriori
- Un algorithme ? Chaînes de Markov!
- Eviter une intégrale incalculable: les méthodes Monte-Carlo et Monte-Carlo par chaînes de Markov
- Les graphes acycliques orientés et le langage BUGS.
- Mise en oeuvre du moteur d’inférence Jags sous R.
- Un jeu de Lego pour la modélisation hiérarchique.
- Modèle à plusieurs inconnues. Retrouver et étendre les modèles classiques.
Exemples d’application : performances binomiales les joueurs de baseball de Stein / la loi de Poisson pour la prévision des résultats d’un tournoi de football.
Aller plus loin grâce à la vision conditionnelle du paradigme bayésien
- Vérification et validation de modèles
- Facteur de Bayes et Comparaison de modèles
- Le prior pour aider à la sélection de variables pertinentes
- Typologie des sources d’incertitudes et constructions hiérarchiques non standards
- Mise en oeuvre du moteur d’inférence STAN sous R.
- Questions de modélisation des participants issues de leur champ d’intérêt professionnel
Exemples d’application : méta-analyse avancée pour le comparaisons de traitement médicaux / modèle dynamique de biomasse et analyse prédictive des stratégies de gestion de la ressource.
L’approche bayésienne de la statistique connaît à l’heure actuelle un essor considérable notamment grâce aux progrès de l’informatique et des méthodes numériques de type MCMC. Lorsque l’on réalise une étude en data science on a souvent des informations a priori, provenant d’études antérieures ou d’avis d’expert.
La statistique bayésienne permet d’utiliser ces connaissances a priori et de les combiner avec l’information apportée par les données pour obtenir une information a posteriori. La statistique bayésienne est également très utilisée dans les méta-analyses, c’est à dire les analyses qui mettent ensemble plusieurs études réalisées dans des conditions parfois différentes pour en extraire de l’information avec une meilleure précision. Au cours de la formation nous nous efforcerons de comparer les avantages et les inconvénients de l’approche bayésienne par rapport à l’approche classique (ou fréquentiste).
Une probabilité à interpréter comme un pari personnel et conditionnel
- Modèle statistique à une inconnue. Rappels de lois de probabilité utiles
- La formule du révérend Thomas Bayes : un processeur d’assimilation de l’information pour une mise à jour séquentielle de la connaissance
- La formule de Tom Bayes et le langage du Bayésien: intérêt théorique et limites pratiques.
- Etablir la connaissance initiale : le problème de la loi a priori. Que faire lorsque l’on ne dispose pas d’un expert?
- Un miracle mathématique : la conjugaison. Que faire lorsqu’il n’a pas lieu?
- Loi prédictive : la seconde formule de Bayes
- Théorie de la décision en situation d’information imparfaite
Exemples d’application : performances binomiales les joueurs de baseball de Stein / contrôle de la qualité par attribut.
Le succès des méthodes computationnelles pour évaluer la loi a posteriori
- Un algorithme ? Chaînes de Markov!
- Eviter une intégrale incalculable: les méthodes Monte-Carlo et Monte-Carlo par chaînes de Markov
- Les graphes acycliques orientés et le langage BUGS.
- Mise en oeuvre du moteur d’inférence Jags sous R.
- Un jeu de Lego pour la modélisation hiérarchique.
- Modèle à plusieurs inconnues. Retrouver et étendre les modèles classiques.
Exemples d’application : performances binomiales les joueurs de baseball de Stein / la loi de Poisson pour la prévision des résultats d’un tournoi de football.
Aller plus loin grâce à la vision conditionnelle du paradigme bayésien
- Vérification et validation de modèles
- Facteur de Bayes et Comparaison de modèles
- Le prior pour aider à la sélection de variables pertinentes
- Typologie des sources d’incertitudes et constructions hiérarchiques non standards
- Mise en oeuvre du moteur d’inférence STAN sous R.
- Questions de modélisation des participants issues de leur champ d’intérêt professionnel
Exemples d’application : méta-analyse avancée pour le comparaisons de traitement médicaux / modèle dynamique de biomasse et analyse prédictive des stratégies de gestion de la ressource.
En quoi la statistique bayésienne différe-t-elle de la statistique inférentielle classique ?
La statistique bayésienne diffère de la statistique inférentielle classique (ou fréquentiste) principalement par sa philosophie et son approche de l’inférence statistique. Voici quelques différences clés entre la statistique bayésienne et la statistique inférentielle classique :
Interprétation des probabilités : En statistique classique, la probabilité est interprétée comme une fréquence relative basée sur des répétitions hypothétiques de l’expérience. En revanche, en statistique bayésienne, la probabilité est interprétée comme une mesure de la connaissance ou de l’incertitude subjective sur une proposition donnée. Elle reflète les croyances préalables (ou “a priori”) et est mise à jour à l’aide des données observées pour obtenir les probabilités “a posteriori”.
Utilisation de distributions a priori : En statistique bayésienne, on spécifie des distributions a priori sur les paramètres inconnus avant d’observer les données. Ces distributions expriment les connaissances ou les croyances initiales sur les valeurs possibles des paramètres. En statistique classique, les paramètres sont généralement considérés comme des valeurs fixes et inconnues, sans spécification de distributions a priori.
Mise à jour des probabilités : En statistique bayésienne, les probabilités a posteriori sont obtenues en combinant les probabilités a priori avec les données observées à l’aide du théorème de Bayes. Cela permet d’obtenir une estimation de la distribution complète des paramètres inconnus, plutôt qu’une simple estimation ponctuelle. En statistique classique, les estimations des paramètres sont généralement basées sur des méthodes d’estimation ponctuelle telles que la méthode des moindres carrés.
Utilisation de la distribution a posteriori : En statistique bayésienne, la distribution a posteriori complète est utilisée pour l’inférence statistique. Cela signifie que l’on peut estimer les paramètres inconnus, construire des intervalles de crédibilité pour les estimations, effectuer des tests d’hypothèses bayésiens, etc. En statistique classique, les estimations sont souvent basées sur des intervalles de confiance fréquentistes et des tests d’hypothèses basés sur des valeurs critiques.
Flexibilité dans l’incorporation des informations supplémentaires : La statistique bayésienne permet d’incorporer des informations supplémentaires, telles que des connaissances expertes ou des résultats d’études antérieures, sous forme de distributions a priori. Cela permet d’utiliser de manière formelle et systématique ces informations dans l’analyse statistique. En statistique classique, l’incorporation d’informations supplémentaires est souvent plus limitée et se fait généralement par des méthodes ad hoc, telles que la pondération des données.
Mais soyons clairs, la statistique bayésienne et la statistique classique ne sont pas mutuellement exclusives, et chacune a ses avantages et ses limitations. Le choix entre les deux dépendra avant tout du contexte !
En quoi la statistique bayésienne différe-t-elle de la statistique inférentielle classique ?
La statistique bayésienne diffère de la statistique inférentielle classique (ou fréquentiste) principalement par sa philosophie et son approche de l’inférence statistique. Voici quelques différences clés entre la statistique bayésienne et la statistique inférentielle classique :
Interprétation des probabilités : En statistique classique, la probabilité est interprétée comme une fréquence relative basée sur des répétitions hypothétiques de l’expérience. En revanche, en statistique bayésienne, la probabilité est interprétée comme une mesure de la connaissance ou de l’incertitude subjective sur une proposition donnée. Elle reflète les croyances préalables (ou “a priori”) et est mise à jour à l’aide des données observées pour obtenir les probabilités “a posteriori”.
Utilisation de distributions a priori : En statistique bayésienne, on spécifie des distributions a priori sur les paramètres inconnus avant d’observer les données. Ces distributions expriment les connaissances ou les croyances initiales sur les valeurs possibles des paramètres. En statistique classique, les paramètres sont généralement considérés comme des valeurs fixes et inconnues, sans spécification de distributions a priori.
Mise à jour des probabilités : En statistique bayésienne, les probabilités a posteriori sont obtenues en combinant les probabilités a priori avec les données observées à l’aide du théorème de Bayes. Cela permet d’obtenir une estimation de la distribution complète des paramètres inconnus, plutôt qu’une simple estimation ponctuelle. En statistique classique, les estimations des paramètres sont généralement basées sur des méthodes d’estimation ponctuelle telles que la méthode des moindres carrés.
Utilisation de la distribution a posteriori : En statistique bayésienne, la distribution a posteriori complète est utilisée pour l’inférence statistique. Cela signifie que l’on peut estimer les paramètres inconnus, construire des intervalles de crédibilité pour les estimations, effectuer des tests d’hypothèses bayésiens, etc. En statistique classique, les estimations sont souvent basées sur des intervalles de confiance fréquentistes et des tests d’hypothèses basés sur des valeurs critiques.
Flexibilité dans l’incorporation des informations supplémentaires : La statistique bayésienne permet d’incorporer des informations supplémentaires, telles que des connaissances expertes ou des résultats d’études antérieures, sous forme de distributions a priori. Cela permet d’utiliser de manière formelle et systématique ces informations dans l’analyse statistique. En statistique classique, l’incorporation d’informations supplémentaires est souvent plus limitée et se fait généralement par des méthodes ad hoc, telles que la pondération des données.
Mais soyons clairs, la statistique bayésienne et la statistique classique ne sont pas mutuellement exclusives, et chacune a ses avantages et ses limitations. Le choix entre les deux dépendra avant tout du contexte !
